「卵はひとつの・・・」[12]
最近（でもないか、これを書いているときはたぶん最近）、はやっている歌、「おしりかじり虫」、非常に気になっているGMです、こんにちは．
リスク商品って（債券編）３
宿題は「１０年物の国債を発行と同時に額面１００万円分買ったとして、１年後に売却することを考えた場合、リスクのない金融商品とはいえないのですが、それはなぜでしょうか？」と、いうものでした．
それを、「将来のキャッシュフローを現在価値に割り戻す」という考え方を使って、説明しようとしているところでしたね．
さて、問題を単純にするために、ここに額面で１００万円の満期まで１年の国債があったとしましょう．この国債の現在価値を考えることにします．利息（クーポンレート）は３％だとします．
「え？１００万円じゃないの？」とお思いになるかもしれませんが、ここまでの情報ではまだいくらとは言えません．なぜかと言うと金利をまだ示していないからです．ここで正確に区別していただきたいのは国債の利息（クーポンレート）と金利（今後市場金利と言うことにします）は別物だということです．もちろん値として同じこともあるかもしれませんが．
では、１年の市場金利が３％のとき、この国債の価値（現在価値）はいくらになるでしょうか．まずこの国債のキャッシュフローを調べます．国債は半年ごとにクーポンが支払われますから、半年後に１万５千円、１年後に１万５千円のクーポン収入があります．これとは別に１年後に元本部分の償還が１００万円あります．つまり
半年後：１万５千円
１年後：１０１万５千円
の、キャッシュフローということですね．これを現在価値に割り戻します．
半年後のキャッシュフロー１万５千円：＞＞＞１万５千円／（１＋０．０３/２）
１年後のキャッシュフロー１０１万５千円：＞＞＞１０１万５千円／（１＋０．０３/２）＾２
０．０３は市場金利の３％のことです．それを２で割っているのは半年間の金利に直すためです．「＾２」は２乗をあらわしています．これらのことは、この計算を半年複利で行っていることを示しています．
これを合計するときちんと１００万円になります．つまり１年の市場金利が３％のとき、この国債の現在価値は１００万円ということになります．
「ほらやっぱり１００万円じゃないか」
では、市場金利が２％のときはどうなるでしょうか．
半年後のキャッシュフロー１万５千円：＞＞＞１万５千円／（１＋０．０２/２）
１年後のキャッシュフロー１０１万５千円：＞＞＞１０１万５千円／（１＋０．０２/２）＾２
これを計算すると100万9852円になります．１００万円になりません．では、市場金利が４％のときはどうでしょうか．99万0292円になります．これも１００万円になりません．このように現在価値が額面と同じ１００万円になるのは市場金利がクーポンレートと同じ３％のときだけなのです．
今回はちょっと長くなってしまいました・・・また来週・・・
