株マップブログ

最近では「数字力」なる言葉も流行しているようで、物事を定量的に見るという事が ますます重要視されてきているようです。多分、数字は嘘をつかない、データに基づいた分析は恣意性が排除され、より客観的だ、と考えられているからでしょう。

果たして本当にそうでしょうか。

下の二つの株価チャートを見てください。どちらに投資したいですか。

左のほうは上下に値動きが激しいです。 リスクを恐れぬ人たちは左の株を選ぶかもしれません。一方右はどうでしょうか。ほとんど値動きがなく、一定の水準にとどまり安全に思えます。株に投資したいけどリスクが高いのはちょっと、という方は右の株を選ぶかもしれませんね。

別に正解も何もないのですが、紙面の都合上次回へ続きます。

どうも、u_uです。 

お昼ゴハンに行った店前の公園に桜が咲いていました。

あたたかい日が続いているせいか、この週末にかけて満開なんでしょうね。

私が子供の頃、4月の入学式の記憶を想うと背景には桜が咲いていたような。　開花が早まってますね、きっと。

公園は「南桜公園」という名前だけあって、早咲きの寒桜やソメイヨシノが植えられていて、お昼休みに集まった人たちでいっぱいでした。

花見の季節はなんだか心躍るというか、ざわつくのは何故でしょう。

来週はもう4月。　QRにも新人さんがいらっしゃいます。

前回に引き続き多変量解析と言う大変いかめしい話の続きです。今までは少しややこしかったかも知れないので、もう少し身近な例を見てみます。

自動車保険といえば、車に乗る人なら良くご存知かと思います。昔はどのような人も一律保険料は同じでした。ところが最近では年間の走行距離が短い人や、ゴールド免許証を持っている安全ドライバーなどは保険料が安くなることがあります。これは、データを複数の要因で細かく分析したからこそ可能になったことです。

今までは車に乗る人は全て合算して、みんな同じものとして考えていました。車に乗りまくる人と週末しか乗らないような人でも、事故を起こす可能性は同じと想定していたわけです。ところが、ゴールド免許を持っている人といない人を区別して、あるいは走行距離が多い人と少ない人を区別して分析したところ、事故を起こす可能性がそれぞれのグループで異なることが分かり、それによって安全ドライバーには安い保険料を提供できる仕組みが出来たという訳です。

車を運転する人と事故率という一つの関連性しか見ていなかった時には見えなかったことが、複数の要因を考慮する事で見えたという一例です。複数の要因を考慮しないことの弊害がお分かりいただけたでしょうか。

身近な例で言うと、天気予報というのがあります。明日の降水確率は80％です。というやつです。一方学校で習った（はず）の確率では、さいころを振って1が出る確率、などが代表的です。

さいころの方は直感的にも理解しやすいと思います。さいころの面は全部で6個あって、それぞれの面は特に細工とかもしていないしどの面が特に出やすいという事もなさそうです。何度もさいころを振れば結局1が出る割合は6回に1回になるから、確率1/6=16.7% と言えそうです。

では天気予報はどうでしょうか。 明日が５回来たとしたらそのうち４回は雨が降る、と考えればよいのでしょうか。しかし明日は一度しか来ません。今日と同じような天気図、気温、季節と言った状態で次の日が来ると、5回のうち４回雨が降ると考えればよいのでしょうか。ただ、天気のような複雑な状態について、今日と全く同じ条件がそう何度も何度も来るとは考えにくいです。

前回の話の中で出た大学合格率も同じ問題をはらんでいます。１０回のうち１回は受かる、そう考えるのは別に構わないのですが、さいころと違ってそう何度も受験はできません。しかも勉強を続けるうちに賢くなってくるので、仮に何度も受けられるとしてもさいころと違って毎回受かる可能性が同じと考える事はできません。

高校時代に全国統一模試なるものの結果について友達が話しているのを聞きました。なんでも彼はT大学の合格率が10％と判定されたということでした。しかし彼は非常に楽観的というか知性的で、

「確率10％って10回受けたら1回受かると言うことだろ？だったらその1回が今年来たら受かるじゃん。」

なかなかレベルの高い冗談話として友人の間では伝説として語り継がれたのですが、 今から考えるとこれは非常に重要なことを示唆していたのでした。彼の確率の解釈はどこかおかしいのでしょうか。コインを投げて表が出る確率は50％、2回投げると1回は表が出るということではないか。であれば彼の解釈は間違っていないのではないか。そもそも確率が何％というのはどういうことなのだろうか。

世の中では「何々が起きる確率」、「何とかが正しい確率」などよく見かけます。中には「確立」と漢字を間違えている恥ずかしい事例もあります。漢字を間違えるのは問題外ですが、「確率」はよく理解しているようで実は分かっていない事が多いです。ためしに周りの人に、聞いてみてください。「君はさぁ、漏らす確率が0.01％と言うけどそれってどういう意味なの？」と聞くと、多分その人の確率の解釈は間違っているか、そもそも答えられない事が多いと思います。

よく分かっていないことをあれこれ語られるのは誤解の元ですので、細かい話ですが説明しようと思います。

専門家でも間違えてしまう確率計算は、条件付確率がからむことがよくあるようで、最近書店でよく見かける「まぐれ」（原題はFooled By Randomness）という本の中では、有名なO.J.シンプソン事件でとあるハーバード大学の弁護士がおかした間違いが引用されていました。天下のハーバード大学の、しかも弁護士という非常に優秀と考えられている人でも間違えてしまうようなので、勘違いしてもあまり気にしないようにしましょう。

余談ですが、伝染病に関する問題のような直感に反する確率計算というのは、どうも外資系証券会社などの面談では特に外国人相手だと好んで出題されるようです。流行の「地頭（じとうではない）」 というのを測るのかもしれませんが、これらの問題に答えられることと、入社後のパフォーマンスに相関があるとは必ずしも言えないらしいです。というより、誰も調べた事がありません。

とあるトレーダーの採用ではなかなかいい人が見つからず、ヘッドハンターもどのような人を紹介すればよいか分からず困り果ててしまった所、採用担当のトレーダーは「一番運のいいやつを連れてこい！」と言ったそうです。。。

O.J. シンプソン事件での勘違いを読むには．．．

採用に関するトレーダーの話を読むには．．．

いつもより1週間早く、3月分のお誕生会がありました。

銀座三越にある、名古屋の有名ケーキ店、GIOTTOのケーキです。

イチゴが春っぽいですね！

GMっす、こんにちは

昨日はQRの打ち上げパーティーだったのですがDekoくんが受付をやっていたので、はじまるまでそこでだべってたのですが・・・

Dekoくんは言いました：巡回サラリーマン問題

せんせー、そこは

「巡回セールスマン問題」ちゃうかな？？？

ほな

下品な話で恐縮ですが、社会人たるものめったに大を漏らす事はありません。あったとしても何十年に一度あるかないかでしょうか。「漏れる」という定義は非常に厳密になされる必要がありその点の議論を十分にし尽くさないことにはご先祖様に申し訳がたたないですが、ここではあまり深く考えず、とにかくある一日に大をもらしてしまう確率を0.01％（1万日に1回の割合）とします。

ここであなたはつい油断をして、放屁をしてしまったとしましょう。この時に思わず漏れてしまう確率はどれぐらいになるでしょうか。ほとんど変わらないけれども、0.01％よりは高くなる、 と考えるのが普通でしょう。

さらに、あなたは不幸にも朝から下し気味でピーピーの状態であったとします。しかもなぜだか放屁も止まりません。この時に大をもらしてしまう確率はどれぐらいでしょうか。限りなく100％ に近くなるでしょうか。どれぐらいになるかは分かりませんが、非常に高くなる、と考えるのが普通でしょう。

これが条件付確率です。

何かが起きる可能性というのは、前提となる条件・状況が変わると、当然変化することがあります。他には例えば明日雨が降る確率を考える時、台風が来ているという情報を知ったら雨が降る確率は高くなるはずです。もちろん条件が変わっても確率が変わらない場合もあります。下駄をほうって裏が出ても、多分雨が降る確率は変わりません。

前回の答え合わせです。

１や２と思った方。心配しないで下さい。専門家であるお医者さんも結構同じような誤りをするらしいです。つまりはずれです。意外だったでしょうか。

正解は４の10％ぐらいです。

正しく伝染病を検出する 確率は90％なのに、なぜそんなに低いのだ？と直感に大きく反するかもしれませんが、これで正しいのです。では考えて見ましょう。

人口の１％が感染しているので、1000人いたとすると、うち10人が感染しています。この10人のうち、陽性反応が出るのは90％の9人。一方残りの990人は感染していませんが、10％（100％－９０％）の人が誤って陽性反応が出てしまいます。これは990×10％で 99人です。

今あなたは陽性反応が出ました。陽性反応が出るのは1000人のうち９＋９９＝108人です。このうち本当に感染しているのは9人ですので、感染している確率は9÷108=8.3%です。納得できましたか？

これは「条件付確率」というもので、別に名前は覚える必要は全くないですが非常に重要な概念です。次回はこれについて説明をします。